(4x-1)^2=(x-1)(x+1) ھەل قىلىش

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

16x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 15x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

1 گە 1 نى قوشۇپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 15 نى a گە، -8 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

64 نى -120 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8 نىڭ قارشىسى 8 دۇر.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

2 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} نى يېشىڭ. 8 نى 2i\sqrt{14} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

8+2i\sqrt{14} نى 30 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} نى يېشىڭ. 8 دىن 2i\sqrt{14} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

8-2i\sqrt{14} نى 30 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

16x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 15x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-1 دىن 1 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-8x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 گە بۆلگەندە 15 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

-\frac{8}{15}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{4}{15} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{4}{15} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{4}{15} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{2}{15} نى \frac{16}{225} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{4}{15} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$