(4x+6)^2=2x+3 ھەل قىلىش

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4x+6\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

48x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 46x نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

36 دىن 3 نى ئېلىپ 33 نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 16x^{2}+ax+bx+33 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 528 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

46 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=22 b=24$$

16x^{2}+46x+33 نى \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 8x+11 نى چىقىرىڭ.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 8x+11=0 بىلەن 2x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4x+6\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

48x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 46x نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

36 دىن 3 نى ئېلىپ 33 نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 16 نى a گە، 46 نى b گە ۋە 33 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

46 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

-4 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

-64 نى 33 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

2116 نى -2112 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

2 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-46±2}{32} نى يېشىڭ. -46 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-44}{32} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{11}{8}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-46±2}{32} نى يېشىڭ. -46 دىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-48}{32} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4x+6\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

48x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 46x نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 36 نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

3 دىن 36 نى ئېلىپ -33 نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+46x=-33$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 16 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 گە بۆلگەندە 16 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{46}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

\frac{23}{8}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{23}{16} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{23}{16} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{23}{16} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{33}{16} نى \frac{529}{256} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{23}{16} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$