(4x+1)^2+9(4x+1)=-18 ھەل قىلىش

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } + 9 ( 4 x + 1 ) = - 18$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=-1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}+8x+1+9\left(4x+1\right)=-18$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 9 نى 4x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}+8x+1+36x+9=-18$$

8x بىلەن 36x نى بىرىكتۈرۈپ 44x نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+44x+1+9=-18$$

1 گە 9 نى قوشۇپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+44x+10=-18$$

18 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$16x^{2}+44x+10+18=0$$

10 گە 18 نى قوشۇپ 28 نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+44x+28=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$4x^{2}+11x+7=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx+7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=4\times 7=28$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 28 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,28 2,14 4,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=4 b=7$$

4x^{2}+11x+7 نى \left(4x^{2}+4x\right)+\left(7x+7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}+4x\right)+\left(7x+7\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$4x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+1\right)\left(4x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+1=0 بىلەن 4x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=-1 x=-\frac{7}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}+8x+1+9\left(4x+1\right)=-18$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 9 نى 4x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}+8x+1+36x+9=-18$$

8x بىلەن 36x نى بىرىكتۈرۈپ 44x نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+44x+1+9=-18$$

1 گە 9 نى قوشۇپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+44x+10=-18$$

18 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$16x^{2}+44x+10+18=0$$

10 گە 18 نى قوشۇپ 28 نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+44x+28=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 16 نى a گە، 44 نى b گە ۋە 28 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 16\times 28}}{2\times 16}$$

44 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 16\times 28}}{2\times 16}$$

-4 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-64\times 28}}{2\times 16}$$

-64 نى 28 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1792}}{2\times 16}$$

1936 نى -1792 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{144}}{2\times 16}$$

144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-44±12}{2\times 16}$$

2 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-44±12}{32}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-44±12}{32} نى يېشىڭ. -44 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32 نى 32 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-44±12}{32} نى يېشىڭ. -44 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{56}{32}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-56}{32} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{7}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-1 x=-\frac{7}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}+8x+1+9\left(4x+1\right)=-18$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 9 نى 4x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}+8x+1+36x+9=-18$$

8x بىلەن 36x نى بىرىكتۈرۈپ 44x نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+44x+1+9=-18$$

1 گە 9 نى قوشۇپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+44x+10=-18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10 نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}+44x=-18-10$$

-18 دىن 10 نى ئېلىپ -28 نى چىقىرىڭ.

$$16x^{2}+44x=-28$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 16 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{16x^{2}+44x}{16}=-\frac{28}{16}$$

16 گە بۆلگەندە 16 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{44}{16}x=-\frac{28}{16}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{44}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=-\frac{28}{16}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-28}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=-\frac{7}{4}$$

\frac{11}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{11}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{11}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{121}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{7}{4} نى \frac{121}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{9}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{3}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{11}{8} نى ئېلىڭ.

$$x=-1 x=-\frac{7}{4}$$