(4-4x)^2+x^2=1 ھەل قىلىش

$$( 4 - 4 x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 1$$

x نى يېشىش

$$x=1$$

$$x=\frac{15}{17}\approx 0.882352941$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4-4x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16-32x+16x^{2}+x^{2}=1$$

16x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 17x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16-32x+17x^{2}=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$16-32x+17x^{2}-1=0$$

16 دىن 1 نى ئېلىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$15-32x+17x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$17x^{2}-32x+15=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 17x^{2}+ax+bx+15 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-32 ab=17\times 15=255$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 255 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-255 -3,-85 -5,-51 -15,-17$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-255=-256 -3-85=-88 -5-51=-56 -15-17=-32$$

-32 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-17 b=-15$$

17x^{2}-32x+15 نى \left(17x^{2}-17x\right)+\left(-15x+15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(17x^{2}-17x\right)+\left(-15x+15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 17x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -15 نى چىقىرىڭ.

$$17x\left(x-1\right)-15\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(17x-15\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن 17x-15=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=\frac{15}{17}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4-4x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16-32x+16x^{2}+x^{2}=1$$

16x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 17x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16-32x+17x^{2}=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$16-32x+17x^{2}-1=0$$

16 دىن 1 نى ئېلىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$15-32x+17x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$17x^{2}-32x+15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 17 نى a گە، -32 نى b گە ۋە 15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 15}}{2\times 17}$$

-32 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 15}}{2\times 17}$$

-4 نى 17 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 15}}{2\times 17}$$

-68 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1020}}{2\times 17}$$

1024 نى -1020 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{4}}{2\times 17}$$

4 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2}{2\times 17}$$

-32 نىڭ قارشىسى 32 دۇر.

$$x=\frac{32±2}{2\times 17}$$

2 نى 17 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{32±2}{34}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{32±2}{34} نى يېشىڭ. 32 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{34}{34}$$

34 نى 34 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{32±2}{34} نى يېشىڭ. 32 دىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{30}{34}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{30}{34} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{15}{17}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=\frac{15}{17}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4-4x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16-32x+16x^{2}+x^{2}=1$$

16x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 17x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16-32x+17x^{2}=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$-32x+17x^{2}=1-16$$

1 دىن 16 نى ئېلىپ -15 نى چىقىرىڭ.

$$-32x+17x^{2}=-15$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$17x^{2}-32x=-15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 17 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{15}{17}$$

17 گە بۆلگەندە 17 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{15}{17}$$

-\frac{32}{17}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{16}{17} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{16}{17} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{15}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{16}{17} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{15}{17}+\frac{256}{289}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{15}{17} نى \frac{256}{289} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{1}{289}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{1}{289}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{289}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{1}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{1}{17}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{16}{17} نى قوشۇڭ.

$$x=1 x=\frac{15}{17}$$