(3x-4)^2-(x+3)^2=0 ھەل قىلىش

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x-4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

9x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-24x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -30x نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

16 دىن 9 نى ئېلىپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 8x^{2}+ax+bx+7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 56 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

-30 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-28 b=-2$$

8x^{2}-30x+7 نى \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-7=0 بىلەن 4x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x-4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

9x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-24x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -30x نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

16 دىن 9 نى ئېلىپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 8 نى a گە، -30 نى b گە ۋە 7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-30 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-4 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

-32 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

900 نى -224 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30 نىڭ قارشىسى 30 دۇر.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

2 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{30±26}{16} نى يېشىڭ. 30 نى 26 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{56}{16}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{56}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{7}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{30±26}{16} نى يېشىڭ. 30 دىن 26 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4}{16}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{4}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x-4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

9x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-24x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -30x نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

16 دىن 9 نى ئېلىپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$8x^{2}-30x=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8 گە بۆلگەندە 8 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-30}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

-\frac{15}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{15}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{15}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{15}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{7}{8} نى \frac{225}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{8} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$