(3x-2)^2=(x-1)^2 ھەل قىلىش

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

9x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

-12x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ -10x نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$8x^{2}-10x+4-1=0$$

4 دىن 1 نى ئېلىپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-10x+3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 8x^{2}+ax+bx+3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=-4$$

8x^{2}-10x+3 نى \left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 4x-3=0 بىلەن 2x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

9x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

-12x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ -10x نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$8x^{2}-10x+4-1=0$$

4 دىن 1 نى ئېلىپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-10x+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 8 نى a گە، -10 نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-4 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

-32 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

100 نى -96 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

-10 نىڭ قارشىسى 10 دۇر.

$$x=\frac{10±2}{2\times 8}$$

2 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{10±2}{16}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±2}{16} نى يېشىڭ. 10 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{12}{16}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{3}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±2}{16} نى يېشىڭ. 10 دىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

9x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

-12x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ -10x نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$8x^{2}-10x=1-4$$

1 دىن 4 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-10x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{8x^{2}-10x}{8}=-\frac{3}{8}$$

8 گە بۆلگەندە 8 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

-\frac{5}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{3}{8} نى \frac{25}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{8} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$