(3x-1)^2-(2x+1)^2=7 ھەل قىلىش

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

9x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-6x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -10x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

1 دىن 1 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-10x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -10 نى b گە ۋە -7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

100 نى 140 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

240 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

-10 نىڭ قارشىسى 10 دۇر.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} نى يېشىڭ. 10 نى 4\sqrt{15} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

10+4\sqrt{15} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} نى يېشىڭ. 10 دىن 4\sqrt{15} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

10-4\sqrt{15} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

9x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-6x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -10x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

1 دىن 1 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-10x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

-10 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

\frac{7}{5} نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$