(3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x ھەل قىلىش

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

x نى يېشىش

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5x-5 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

9x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

1 گە 5 نى قوشۇپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

6 دىن 8 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

6x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx-2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -8 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,8 -2,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2 نى \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 4x-1=0 بىلەن x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5x-5 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

9x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

1 گە 5 نى قوشۇپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

6 دىن 8 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

6x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 7 نى b گە ۋە -2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 نى 32 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±9}{8} نى يېشىڭ. -7 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±9}{8} نى يېشىڭ. -7 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5x-5 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

9x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

1 گە 5 نى قوشۇپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

6x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

8 دىن 6 نى ئېلىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+7x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى \frac{49}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{8} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$