(3+2y)^2+2y^2=3 ھەل قىلىش

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

y نى يېشىش

$$y=-1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3+2y\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} بىلەن 2y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

9 دىن 3 نى ئېلىپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$1+2y+y^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$y^{2}+2y+1=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى y^{2}+ay+by+1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1 نى \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+y دىن y نى چىقىرىڭ.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y+1=0 نى يېشىڭ.

$$y=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3+2y\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} بىلەن 2y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

9 دىن 3 نى ئېلىپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، 12 نى b گە ۋە 6 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

144 نى -144 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12 نى 12 كە بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3+2y\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} بىلەن 2y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

3 دىن 9 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$12y+6y^{2}=-6$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$6y^{2}+12y=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}+2y=-1$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

-1 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$y^{2}+2y+1=0$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}+2y+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y+1=0 y+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$y=-1 y=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$y=-1$$