(22+51x-10x^2)_{max} ھەل قىلىش

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

كۆپەيتكۈچى

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-10x^{2}+51x+22$$

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى -10x^{2}+ax+bx+22 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -220 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

51 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=55 b=-4$$

-10x^{2}+51x+22 نى \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-11 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

51 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-4 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

40 نى 22 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

2601 نى 880 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

2 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-51±59}{-20} نى يېشىڭ. -51 نى 59 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{-20}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{-20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{2}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-51±59}{-20} نى يېشىڭ. -51 دىن 59 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-110}{-20} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{11}{2}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. -\frac{2}{5} نى x_{1} گە ۋە \frac{11}{2} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{5} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق x دىن \frac{11}{2} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{-5x-2}{-5} نى \frac{-2x+11}{-2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 بىلەن 10 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 10 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

ھېسابلاش

$$22+51x-10x^{2}$$