(20t)^2+(90-30t)^2=50^2 ھەل قىلىش

$$( 20 t ) ^ { 2 } + ( 90 - 30 t ) ^ { 2 } = 50 ^ { 2 }$$

t نى يېشىش

$$t=2$$

$$t = \frac{28}{13} = 2\frac{2}{13} \approx 2.153846154$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

\left(20t\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$20^{2}t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=50^{2}$$

20 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 400 نى چىقىرىڭ.

$$400t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=50^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(90-30t\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$400t^{2}[phone]t+900t^{2}=50^{2}$$

400t^{2} بىلەن 900t^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 1300t^{2} نى چىقىرىڭ.

$$1300t^{2}[phone]t=50^{2}$$

50 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 2500 نى چىقىرىڭ.

$$1300t^{2}[phone]t=2500$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2500 نى ئېلىڭ.

$$1300t^{2}[phone]t-2500=0$$

8100 دىن 2500 نى ئېلىپ 5600 نى چىقىرىڭ.

$$1300t^{2}[phone]t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$1300t^{2}-5400t+5600=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1300 نى a گە، -5400 نى b گە ۋە 5600 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{\left(-5400\right)^{2}-4\times 1300\times 5600}}{2\times 1300}$$

-5400 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-4\times 1300\times 5600}}{2\times 1300}$$

-4 نى 1300 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-5200\times 5600}}{2\times 1300}$$

-5200 نى 5600 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{29160000-29120000}}{2\times 1300}$$

29160000 نى -29120000 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±\sqrt{40000}}{2\times 1300}$$

40000 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-\left(-5400\right)±200}{2\times 1300}$$

-5400 نىڭ قارشىسى 5400 دۇر.

$$t=\frac{5400±200}{2\times 1300}$$

2 نى 1300 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{5400±200}{2600}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{5400±200}{2600} نى يېشىڭ. 5400 نى 200 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{5600}{2600}$$

200 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{5600}{2600} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$t=\frac{28}{13}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{5400±200}{2600} نى يېشىڭ. 5400 دىن 200 نى ئېلىڭ.

$$t=\frac{5200}{2600}$$

5200 نى 2600 كە بۆلۈڭ.

$$t=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$t=\frac{28}{13} t=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

\left(20t\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$20^{2}t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=50^{2}$$

20 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 400 نى چىقىرىڭ.

$$400t^{2}+\left(90-30t\right)^{2}=50^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(90-30t\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$400t^{2}[phone]t+900t^{2}=50^{2}$$

400t^{2} بىلەن 900t^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 1300t^{2} نى چىقىرىڭ.

$$1300t^{2}[phone]t=50^{2}$$

50 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 2500 نى چىقىرىڭ.

$$1300t^{2}[phone]t=2500$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8100 نى ئېلىڭ.

$$1300t^{2}-5400t=2500-8100$$

2500 دىن 8100 نى ئېلىپ -5600 نى چىقىرىڭ.

$$1300t^{2}-5400t=-5600$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 1300 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{1300t^{2}-5400t}{1300}=-\frac{5600}{1300}$$

1300 گە بۆلگەندە 1300 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$t^{2}+\left(-\frac{5400}{1300}\right)t=-\frac{5600}{1300}$$

100 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-5400}{1300} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t=-\frac{5600}{1300}$$

100 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-5600}{1300} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t=-\frac{56}{13}$$

-\frac{54}{13}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{27}{13} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{27}{13} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}=-\frac{56}{13}+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{27}{13} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}=-\frac{56}{13}+\frac{729}{169}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{56}{13} نى \frac{729}{169} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}=\frac{1}{169}$$

كۆپەيتكۈچى t^{2}-\frac{54}{13}t+\frac{729}{169}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(t-\frac{27}{13}\right)^{2}=\frac{1}{169}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{27}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{169}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$t-\frac{27}{13}=\frac{1}{13} t-\frac{27}{13}=-\frac{1}{13}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{27}{13} نى قوشۇڭ.

$$t=\frac{28}{13} t=2$$