(2y+3)^2+y^2=4 ھەل قىلىش

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y نى يېشىش

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2y+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

4y^{2} بىلەن y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

9 دىن 4 نى ئېلىپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 12 نى b گە ۋە 5 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

144 نى -100 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} نى يېشىڭ. -12 نى 2\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} نى يېشىڭ. -12 دىن 2\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2y+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

4y^{2} بىلەن y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

4 دىن 9 نى ئېلىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$5y^{2}+12y=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

\frac{12}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{6}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{6}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{6}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

-1 نى \frac{36}{25} گە قوشۇڭ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{6}{5} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$