(2x-5)(x-2)=(x-1)^2+4 ھەل قىلىش

$$( 2 x - 5 ) ( x - 2 ) = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 4$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{29} + 7}{2} \approx 6.192582404$$

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}\approx 0.807417596$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-5 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

-9x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-7x+10=5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-7x+10-5=0$$

10 دىن 5 نى ئېلىپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-7x+5=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -7 نى b گە ۋە 5 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2}$$

49 نى -20 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-7 نىڭ قارشىسى 7 دۇر.

$$x=\frac{7±\sqrt{29}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} نى يېشىڭ. 7 نى \sqrt{29} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} نى يېشىڭ. 7 دىن \sqrt{29} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-5 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

-9x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-7x+10=5$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-7x=5-10$$

5 دىن 10 نى ئېلىپ -5 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-7x=-5$$

-7، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

-5 نى \frac{49}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$