(2x-3)(3x-1)-(x+3)(x-2)=6x ھەل قىلىش

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) = 6 x$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-3 نى 3x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

x^{2}+x-6 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

6x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

-11x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -12x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

3 گە 6 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

-12x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -18x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx+9 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 45 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

-18 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=-3$$

5x^{2}-18x+9 نى \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن 5x-3=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-3 نى 3x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

x^{2}+x-6 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

6x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

-11x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -12x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

3 گە 6 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

-12x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -18x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -18 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-18 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

324 نى -180 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

-18 نىڭ قارشىسى 18 دۇر.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{18±12}{10} نى يېشىڭ. 18 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{18±12}{10} نى يېشىڭ. 18 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{6}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{3}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-3 نى 3x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

x^{2}+x-6 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

6x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

-11x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -12x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

3 گە 6 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

-12x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -18x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$5x^{2}-18x=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

-\frac{18}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{9}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{9}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{9}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{9}{5} نى \frac{81}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$