(2x-3)^2-(x+5)^2=-23 ھەل قىلىش

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=7$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-12x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ -22x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

9 دىن 25 نى ئېلىپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

23 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

-16 گە 23 نى قوشۇپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx+7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 21 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-21 -3,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

-22 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-21 b=-1$$

3x^{2}-22x+7 نى \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-7=0 بىلەن 3x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-12x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ -22x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

9 دىن 25 نى ئېلىپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

23 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

-16 گە 23 نى قوشۇپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -22 نى b گە ۋە 7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-22 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

484 نى -84 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

-22 نىڭ قارشىسى 22 دۇر.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{22±20}{6} نى يېشىڭ. 22 نى 20 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{42}{6}$$

42 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{22±20}{6} نى يېشىڭ. 22 دىن 20 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-12x بىلەن -10x نى بىرىكتۈرۈپ -22x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

9 دىن 25 نى ئېلىپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

16 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

-23 گە 16 نى قوشۇپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-22x=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{22}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{7}{3} نى \frac{121}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{3} نى قوشۇڭ.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$