(2x+5)^2=(x+2)^2 ھەل قىلىش

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ 16x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

25 دىن 4 نى ئېلىپ 21 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx+21 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 63 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,63 3,21 7,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=7 b=9$$

3x^{2}+16x+21 نى \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x+7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x+7=0 بىلەن x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ 16x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

25 دىن 4 نى ئېلىپ 21 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 16 نى b گە ۋە 21 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 نى 21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

256 نى -252 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±2}{6} نى يېشىڭ. -16 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{7}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±2}{6} نى يېشىڭ. -16 دىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ 16x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

4 دىن 25 نى ئېلىپ -21 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+16x=-21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

\frac{16}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{8}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{8}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{8}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

-7 نى \frac{64}{9} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{8}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$