(2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16) ھەل قىلىش

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x نى يېشىش

$$x=-7$$

$$x=4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+3 نى x^{2}-16 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى x+40 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x بىلەن 36x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-48 دىن 160 نى ئېلىپ -208 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-8 نى x^{2}-16 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{3} نى ئېلىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} بىلەن -2x^{3} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

32x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x بىلەن 32x نى بىرىكتۈرۈپ 36x نى چىقىرىڭ.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

8x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} بىلەن 8x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 12x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 128 نى ئېلىڭ.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-208 دىن 128 نى ئېلىپ -336 نى چىقىرىڭ.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$3x+x^{2}-28=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}+3x-28=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-28 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -28 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 نى \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-4=0 بىلەن x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=4 x=-7$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+3 نى x^{2}-16 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى x+40 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x بىلەن 36x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-48 دىن 160 نى ئېلىپ -208 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-8 نى x^{2}-16 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{3} نى ئېلىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} بىلەن -2x^{3} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

32x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x بىلەن 32x نى بىرىكتۈرۈپ 36x نى چىقىرىڭ.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

8x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} بىلەن 8x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 12x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 128 نى ئېلىڭ.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-208 دىن 128 نى ئېلىپ -336 نى چىقىرىڭ.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 12 نى a گە، 36 نى b گە ۋە -336 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

36 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-48 نى -336 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

1296 نى 16128 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

2 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-36±132}{24} نى يېشىڭ. -36 نى 132 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{96}{24}$$

96 نى 24 كە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-36±132}{24} نى يېشىڭ. -36 دىن 132 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{168}{24}$$

-168 نى 24 كە بۆلۈڭ.

$$x=-7$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=4 x=-7$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+3 نى x^{2}-16 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى x+40 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x بىلەن 36x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-48 دىن 160 نى ئېلىپ -208 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-8 نى x^{2}-16 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{3} نى ئېلىڭ.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} بىلەن -2x^{3} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

32x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x بىلەن 32x نى بىرىكتۈرۈپ 36x نى چىقىرىڭ.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

8x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} بىلەن 8x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 12x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

208 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

128 گە 208 نى قوشۇپ 336 نى چىقىرىڭ.

$$36x+12x^{2}=336$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$12x^{2}+36x=336$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12 گە بۆلگەندە 12 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

36 نى 12 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

336 نى 12 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+3x=28$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=4 x=-7$$