(2x+1)^2-3=13 ھەل قىلىش

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 3 = 13$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

1 دىن 3 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

-2 دىن 13 نى ئېلىپ -15 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx-15 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -60 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=10$$

4x^{2}+4x-15 نى \left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-3=0 بىلەن 2x+5=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

1 دىن 3 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

-2 دىن 13 نى ئېلىپ -15 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 نى 240 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±16}{8} نى يېشىڭ. -4 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{3}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±16}{8} نى يېشىڭ. -4 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-20}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

1 دىن 3 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}+4x=13+2$$

13 گە 2 نى قوشۇپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+4x=15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{15}{4} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$