(2x+1)^2=3-x ھەل قىلىش

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

1 دىن 3 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

4x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

25 نى 32 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} نى يېشىڭ. -5 نى \sqrt{57} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} نى يېشىڭ. -5 دىن \sqrt{57} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

4x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

3 دىن 1 نى ئېلىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+5x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{5}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى \frac{25}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{8} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$