(2k-3)^2-4(3-2k)<0 ھەل قىلىش

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

k نى يېشىش

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2k-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4 نى 3-2k گە كۆپەيتىڭ.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

9 دىن 12 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

-12k بىلەن 8k نى بىرىكتۈرۈپ -4k نى چىقىرىڭ.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

تەڭسىزلىكنى يېشىش ئۈچۈن سول تەرەپنى كۆپەيتىڭ. x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 4 نى a گە، -4 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ھېسابلاڭ.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

k=\frac{4±8}{8} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

ئېرىشكەن يېشىش ئۇسۇلى ئارقىلىق تەڭسىزلىكنى قايتا يېزىڭ.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

ھاسىلاتنىڭ مەنپىي بولۇشى ئۈچۈن k-\frac{3}{2} ۋە k+\frac{1}{2} نىڭ بەلگىلىرى ئۆزئارا قارمۇ-قارشى بولۇشى كېرەك. k-\frac{3}{2} مۇسبەت ۋە k+\frac{1}{2} مەنپىي بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

بۇ ھەرقانداق k ئۈچۈن خاتا.

$$k\in \emptyset$$

k+\frac{1}{2} مۇسبەت ۋە k-\frac{3}{2} مەنپىي بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

ھەر ئىككى تەڭسىزلىكنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىم k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right) دۇر.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

ئاخىرقى يېشىم ئېرىشكەن يېشىملەرنىڭ بىرىكمىسىدۇر.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$