(2)2(x-3)^2=x^2-9 ھەل قىلىش

$$( 2 ) 2 ( x - 3 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 9$$

x نى يېشىش

$$x=3$$

$$x=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x^{2}-9$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x^{2}-9$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x^{2}-6x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-9$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-24x+36=-9$$

9 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x^{2}-24x+36+9=0$$

36 گە 9 نى قوشۇپ 45 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-8x+15=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+15 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 15 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-15 -3,-5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

-8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 نى \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن x-3=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x^{2}-9$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x^{2}-9$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x^{2}-6x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-9$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-24x+36=-9$$

9 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x^{2}-24x+36+9=0$$

36 گە 9 نى قوشۇپ 45 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -24 نى b گە ۋە 45 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12 نى 45 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

576 نى -540 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 نىڭ قارشىسى 24 دۇر.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±6}{6} نى يېشىڭ. 24 نى 6 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±6}{6} نى يېشىڭ. 24 دىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=5 x=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

2 گە 2 نى كۆپەيتىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x^{2}-9$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x^{2}-9$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x^{2}-6x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-9$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-24x+36=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 36 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}-24x=-9-36$$

-9 دىن 36 نى ئېلىپ -45 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}-24x=-45$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

-24 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

-45 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-8x=-15$$

-8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-8x+16=1$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-8x+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-4=1 x-4=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$x=5 x=3$$