(16-x)(9-x)=112 ھەل قىلىش

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 16-x نى 9-x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$144-25x+x^{2}=112$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 112 نى ئېلىڭ.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

144 دىن 112 نى ئېلىپ 32 نى چىقىرىڭ.

$$32-25x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-25x+32=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -25 نى b گە ۋە 32 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 نى 32 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

625 نى -128 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 نىڭ قارشىسى 25 دۇر.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} نى يېشىڭ. 25 نى \sqrt{497} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} نى يېشىڭ. 25 دىن \sqrt{497} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 16-x نى 9-x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$144-25x+x^{2}=112$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 144 نى ئېلىڭ.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

112 دىن 144 نى ئېلىپ -32 نى چىقىرىڭ.

$$-25x+x^{2}=-32$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-25x=-32$$

-25، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{25}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{25}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{25}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

-32 نى \frac{625}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-25x+\frac{625}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{25}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$