(100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2 ھەل قىلىش

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

100 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 10000 نى چىقىرىڭ.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+100\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

10000 گە 10000 نى قوشۇپ 20000 نى چىقىرىڭ.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+100\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 400x نى ئېلىڭ.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

200x بىلەن -400x نى بىرىكتۈرۈپ -200x نى چىقىرىڭ.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10000 نى ئېلىڭ.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

20000 دىن 10000 نى ئېلىپ 10000 نى چىقىرىڭ.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -3x^{2}+ax+bx+10000 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -30000 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

-200 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=100 b=-300$$

-3x^{2}-200x+10000 نى \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -100 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-100 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-100=0 بىلەن -x-100=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

100 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 10000 نى چىقىرىڭ.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+100\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

10000 گە 10000 نى قوشۇپ 20000 نى چىقىرىڭ.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+100\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 400x نى ئېلىڭ.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

200x بىلەن -400x نى بىرىكتۈرۈپ -200x نى چىقىرىڭ.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10000 نى ئېلىڭ.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

20000 دىن 10000 نى ئېلىپ 10000 نى چىقىرىڭ.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، -200 نى b گە ۋە 10000 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-200 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى 10000 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

40000 نى 120000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 نىڭ قارشىسى 200 دۇر.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{200±400}{-6} نى يېشىڭ. 200 نى 400 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{600}{-6}$$

600 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-100$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{200±400}{-6} نى يېشىڭ. 200 دىن 400 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-200}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{100}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

100 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 10000 نى چىقىرىڭ.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+100\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

10000 گە 10000 نى قوشۇپ 20000 نى چىقىرىڭ.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+100\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 400x نى ئېلىڭ.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

200x بىلەن -400x نى بىرىكتۈرۈپ -200x نى چىقىرىڭ.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20000 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

10000 دىن 20000 نى ئېلىپ -10000 نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-200 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-10000 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

\frac{200}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{100}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{100}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{100}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{10000}{3} نى \frac{10000}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{100}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$