(1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy ھەل قىلىش

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

d نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1+y^{2} نى d گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە d+y^{2}d نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە \arctan(y)-x نى d گە كۆپەيتىڭ.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە \arctan(y)d-xd نى y گە كۆپەيتىڭ.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \arctan(y)dy نى ئېلىڭ.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

xdy نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

ئەزالارنى قايتا رەتلەڭ.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d نى ئۆز ئىچىگە ئالغان بارلىق ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

0 نى -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x كە بۆلۈڭ.

$$d=0$$

x نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1+y^{2} نى d گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە d+y^{2}d نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە \arctan(y)-x نى d گە كۆپەيتىڭ.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە \arctan(y)d-xd نى y گە كۆپەيتىڭ.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

xdy نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x نى ئۆز ئىچىگە ئالغان بارلىق ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

ھەر ئىككى تەرەپنى d+y^{2}d+dy گە بۆلۈڭ.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy گە بۆلگەندە d+y^{2}d+dy گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

\arctan(y)dy نى d+y^{2}d+dy كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$