(1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z) ھەل قىلىش

$$( 1 + x ) ( 1 + y ) ( 1 + z ) = ( 1 - x ) ( 1 - y ) ( 1 - z )$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z}{yz+1}\text{, }&z=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{z}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(y=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1+x نى 1+y گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1+y+x+xy نى 1+z گە كۆپەيتىڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1-x نى 1-y گە كۆپەيتىڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1-y-x+xy نى 1-z گە كۆپەيتىڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+x=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xz نى ئېلىڭ.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz-xz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

xz بىلەن -xz نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xy نى ئېلىڭ.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz-xy=1-z-y+yz-xyz$$

xy بىلەن -xy نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$1+z+y+yz+2x+xyz=1-z-y+yz-xyz$$

xyz نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$1+z+y+yz+2x+xyz+xyz=1-z-y+yz$$

xyz بىلەن xyz نى بىرىكتۈرۈپ 2xyz نى چىقىرىڭ.

$$1+z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz-1$$

1 دىن 1 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$z+y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن z نى ئېلىڭ.

$$y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz-z$$

-z بىلەن -z نى بىرىكتۈرۈپ -2z نى چىقىرىڭ.

$$y+yz+2x+2xyz=-2z-y+yz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$yz+2x+2xyz=-2z-y+yz-y$$

-y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ -2y نى چىقىرىڭ.

$$yz+2x+2xyz=-2z-2y+yz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن yz نى ئېلىڭ.

$$2x+2xyz=-2z-2y+yz-yz$$

yz بىلەن -yz نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2x+2xyz=-2z-2y$$

x نى ئۆز ئىچىگە ئالغان بارلىق ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(2+2yz\right)x=-2z-2y$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$\left(2yz+2\right)x=-2y-2z$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2yz+2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{\left(2yz+2\right)x}{2yz+2}=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

2yz+2 گە بۆلگەندە 2yz+2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

-2z-2y نى 2yz+2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{y+z}{yz+1}$$

y نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x+z}{xz+1}\text{, }&z=0\text{ or }x\neq -\frac{1}{z}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(x=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1+x نى 1+y گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1+y+x+xy نى 1+z گە كۆپەيتىڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1-x نى 1-y گە كۆپەيتىڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1-y-x+xy نى 1-z گە كۆپەيتىڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+y=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

y بىلەن y نى بىرىكتۈرۈپ 2y نى چىقىرىڭ.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن yz نى ئېلىڭ.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz-yz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

yz بىلەن -yz نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xy نى ئېلىڭ.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz-xy=1-z-x+xz-xyz$$

xy بىلەن -xy نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$1+z+2y+x+xz+xyz=1-z-x+xz-xyz$$

xyz نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$1+z+2y+x+xz+xyz+xyz=1-z-x+xz$$

xyz بىلەن xyz نى بىرىكتۈرۈپ 2xyz نى چىقىرىڭ.

$$1+z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz-1$$

1 دىن 1 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$z+2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن z نى ئېلىڭ.

$$2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz-z$$

-z بىلەن -z نى بىرىكتۈرۈپ -2z نى چىقىرىڭ.

$$2y+x+xz+2xyz=-2z-x+xz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$2y+xz+2xyz=-2z-x+xz-x$$

-x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$2y+xz+2xyz=-2z-2x+xz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xz نى ئېلىڭ.

$$2y+2xyz=-2z-2x+xz-xz$$

xz بىلەن -xz نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2y+2xyz=-2z-2x$$

y نى ئۆز ئىچىگە ئالغان بارلىق ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(2+2xz\right)y=-2z-2x$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$\left(2xz+2\right)y=-2x-2z$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2xz+2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{\left(2xz+2\right)y}{2xz+2}=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

2xz+2 گە بۆلگەندە 2xz+2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

-2z-2x نى 2xz+2 كە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{x+z}{xz+1}$$

x نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z}{yz+1}\text{, }&z=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(y=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1+x نى 1+y گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1+y+x+xy نى 1+z گە كۆپەيتىڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1-x نى 1-y گە كۆپەيتىڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1-y-x+xy نى 1-z گە كۆپەيتىڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+x=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xz نى ئېلىڭ.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz-xz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

xz بىلەن -xz نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xy نى ئېلىڭ.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz-xy=1-z-y+yz-xyz$$

xy بىلەن -xy نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$1+z+y+yz+2x+xyz=1-z-y+yz-xyz$$

xyz نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$1+z+y+yz+2x+xyz+xyz=1-z-y+yz$$

xyz بىلەن xyz نى بىرىكتۈرۈپ 2xyz نى چىقىرىڭ.

$$1+z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz-1$$

1 دىن 1 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$z+y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن z نى ئېلىڭ.

$$y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz-z$$

-z بىلەن -z نى بىرىكتۈرۈپ -2z نى چىقىرىڭ.

$$y+yz+2x+2xyz=-2z-y+yz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$yz+2x+2xyz=-2z-y+yz-y$$

-y بىلەن -y نى بىرىكتۈرۈپ -2y نى چىقىرىڭ.

$$yz+2x+2xyz=-2z-2y+yz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن yz نى ئېلىڭ.

$$2x+2xyz=-2z-2y+yz-yz$$

yz بىلەن -yz نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2x+2xyz=-2z-2y$$

x نى ئۆز ئىچىگە ئالغان بارلىق ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(2+2yz\right)x=-2z-2y$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$\left(2yz+2\right)x=-2y-2z$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2yz+2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{\left(2yz+2\right)x}{2yz+2}=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

2yz+2 گە بۆلگەندە 2yz+2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

-2z-2y نى 2yz+2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{y+z}{yz+1}$$

y نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x+z}{xz+1}\text{, }&z=0\text{ or }x\neq -\frac{1}{z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(x=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1+x نى 1+y گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1+y+x+xy نى 1+z گە كۆپەيتىڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1-x نى 1-y گە كۆپەيتىڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 1-y-x+xy نى 1-z گە كۆپەيتىڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+y=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

y بىلەن y نى بىرىكتۈرۈپ 2y نى چىقىرىڭ.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن yz نى ئېلىڭ.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz-yz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

yz بىلەن -yz نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xy نى ئېلىڭ.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz-xy=1-z-x+xz-xyz$$

xy بىلەن -xy نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$1+z+2y+x+xz+xyz=1-z-x+xz-xyz$$

xyz نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$1+z+2y+x+xz+xyz+xyz=1-z-x+xz$$

xyz بىلەن xyz نى بىرىكتۈرۈپ 2xyz نى چىقىرىڭ.

$$1+z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz-1$$

1 دىن 1 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$z+2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن z نى ئېلىڭ.

$$2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz-z$$

-z بىلەن -z نى بىرىكتۈرۈپ -2z نى چىقىرىڭ.

$$2y+x+xz+2xyz=-2z-x+xz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$2y+xz+2xyz=-2z-x+xz-x$$

-x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$2y+xz+2xyz=-2z-2x+xz$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن xz نى ئېلىڭ.

$$2y+2xyz=-2z-2x+xz-xz$$

xz بىلەن -xz نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2y+2xyz=-2z-2x$$

y نى ئۆز ئىچىگە ئالغان بارلىق ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(2+2xz\right)y=-2z-2x$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$\left(2xz+2\right)y=-2x-2z$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2xz+2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{\left(2xz+2\right)y}{2xz+2}=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

2xz+2 گە بۆلگەندە 2xz+2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

-2z-2x نى 2xz+2 كە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{x+z}{xz+1}$$