(-12-k)^2-4(4)(4)=0 ھەل قىلىش

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k نى يېشىش

$$k=-20$$

$$k=-4$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-12-k\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 گە 4 نى كۆپەيتىپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 گە 4 نى كۆپەيتىپ 64 نى چىقىرىڭ.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144 دىن 64 نى ئېلىپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$80+24k+k^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$k^{2}+24k+80=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق k^{2}+24k+80 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=24 ab=80$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 80 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

24 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=4 b=20$$

كۆپەيتكەن \left(k+a\right)\left(k+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن k+4=0 بىلەن k+20=0 نى يېشىڭ.

$$k=-4 k=-20$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-12-k\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 گە 4 نى كۆپەيتىپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 گە 4 نى كۆپەيتىپ 64 نى چىقىرىڭ.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144 دىن 64 نى ئېلىپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$80+24k+k^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$k^{2}+24k+80=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى k^{2}+ak+bk+80 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 80 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

24 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80 نى \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن k نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 20 نى چىقىرىڭ.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا k+4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن k+4=0 بىلەن k+20=0 نى يېشىڭ.

$$k=-4 k=-20$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-12-k\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 گە 4 نى كۆپەيتىپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 گە 4 نى كۆپەيتىپ 64 نى چىقىرىڭ.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144 دىن 64 نى ئېلىپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$k^{2}+24k+80=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 24 نى b گە ۋە 80 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4 نى 80 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

576 نى -320 گە قوشۇڭ.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{-24±16}{2} نى يېشىڭ. -24 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$k=-4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە k=\frac{-24±16}{2} نى يېشىڭ. -24 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$k=-20$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$k=-4 k=-20$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(-12-k\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 گە 4 نى كۆپەيتىپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 گە 4 نى كۆپەيتىپ 64 نى چىقىرىڭ.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144 دىن 64 نى ئېلىپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 80 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$24k+k^{2}=-80$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$k^{2}+24k=-80$$

24، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 12 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

-80 نى 144 گە قوشۇڭ.

$$k^{2}+24k+144=64$$

كۆپەيتكۈچى k^{2}+24k+144. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$k+12=8 k+12=-8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$k=-4 k=-20$$