(1/5-x)^2+x^2=1 ھەل قىلىش

$$( \frac { 1 } { 5 } - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 1$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\frac{1}{5}-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+x^{2}+x^{2}=1$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+2x^{2}=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+2x^{2}-1=0$$

\frac{1}{25} دىن 1 نى ئېلىپ -\frac{24}{25} نى چىقىرىڭ.

$$-\frac{24}{25}-\frac{2}{5}x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-\frac{2}{5}x-\frac{24}{25}=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -\frac{2}{5} نى b گە ۋە -\frac{24}{25} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2\times 2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{2}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4}{25}-4\times 2\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4}{25}-8\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -\frac{24}{25} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4+192}{25}}}{2\times 2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{25} نى \frac{192}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{196}{25}}}{2\times 2}$$

\frac{196}{25} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\frac{14}{5}}{2\times 2}$$

-\frac{2}{5} نىڭ قارشىسى \frac{2}{5} دۇر.

$$x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{4} نى يېشىڭ. ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{5} نى \frac{14}{5} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{\frac{16}{5}}{4}$$

\frac{16}{5} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{4}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{4} نى يېشىڭ. ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{2}{5} دىن \frac{14}{5} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{4}$$

-\frac{12}{5} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{3}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\frac{1}{5}-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+x^{2}+x^{2}=1$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+2x^{2}=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{25} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{2}{5}x+2x^{2}=1-\frac{1}{25}$$

1 دىن \frac{1}{25} نى ئېلىپ \frac{24}{25} نى چىقىرىڭ.

$$-\frac{2}{5}x+2x^{2}=\frac{24}{25}$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{24}{25}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-\frac{2}{5}x}{2}=\frac{\frac{24}{25}}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{5}}{2}\right)x=\frac{\frac{24}{25}}{2}$$

-\frac{2}{5} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{25}}{2}$$

\frac{24}{25} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

-\frac{1}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{12}{25} نى \frac{1}{100} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{10} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$