y^2-15y=-54 ھەل قىلىش

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

y نى يېشىش

$$y=6$$

$$y=9$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

54 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y^{2}-15y+54=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق y^{2}-15y+54 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-15 ab=54$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 54 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

-15 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=-6$$

كۆپەيتكەن \left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-9=0 بىلەن y-6=0 نى يېشىڭ.

$$y=9 y=6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

54 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y^{2}-15y+54=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى y^{2}+ay+by+54 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 54 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

-15 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=-6$$

y^{2}-15y+54 نى \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -6 نى چىقىرىڭ.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-9=0 بىلەن y-6=0 نى يېشىڭ.

$$y=9 y=6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$y^{2}-15y=-54$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 54 نى قوشۇڭ.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

-54 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

0 دىن -54 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}-15y+54=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -15 نى b گە ۋە 54 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

-15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

-4 نى 54 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

225 نى -216 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

-15 نىڭ قارشىسى 15 دۇر.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{15±3}{2} نى يېشىڭ. 15 نى 3 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{18}{2}$$

18 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=9$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{15±3}{2} نى يېشىڭ. 15 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=9 y=6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$y^{2}-15y=-54$$

-15، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{15}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

-54 نى \frac{225}{4} گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-15y+\frac{225}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{2} نى قوشۇڭ.

$$y=9 y=6$$