y^2-13y-48=0 ھەل قىلىش

$${ y }^{ 2 } -13y-48=0$$

y نى يېشىش

$$y=-3$$

$$y=16$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق y^{2}-13y-48 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-13 ab=-48$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -48 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-13 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-16 b=3$$

كۆپەيتكەن \left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(y-16\right)\left(y+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-16=0 بىلەن y+3=0 نى يېشىڭ.

$$y=16 y=-3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى y^{2}+ay+by-48 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-13 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -48 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-13 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-16 b=3$$

y^{2}-13y-48 نى \left(y^{2}-16y\right)+\left(3y-48\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y^{2}-16y\right)+\left(3y-48\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$y\left(y-16\right)+3\left(y-16\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-16 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-16\right)\left(y+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-16=0 بىلەن y+3=0 نى يېشىڭ.

$$y=16 y=-3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$y^{2}-13y-48=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -13 نى b گە ۋە -48 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-13 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 نى -48 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2}$$

169 نى 192 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±19}{2}$$

-13 نىڭ قارشىسى 13 دۇر.

$$y=\frac{13±19}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{13±19}{2} نى يېشىڭ. 13 نى 19 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{32}{2}$$

32 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=16$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{13±19}{2} نى يېشىڭ. 13 دىن 19 نى ئېلىڭ.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=16 y=-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$y^{2}-13y-48=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 48 نى قوشۇڭ.

$$y^{2}-13y-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$y^{2}-13y=-\left(-48\right)$$

0 دىن -48 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}-13y=48$$

-13، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{13}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{13}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{13}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=48+\frac{169}{4}$$

48 نى \frac{169}{4} گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{361}{4}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-13y+\frac{169}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{19}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{19}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{2} نى قوشۇڭ.

$$y=16 y=-3$$