x^6=((6x^3)-5^3) ھەل قىلىش

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

5 نىڭ 3-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 125 نى چىقىرىڭ.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x^{3} نى ئېلىڭ.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

125 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

t نى x^{3} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t^{2}-6t+125=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 1 نى a گە، -6 نى b گە ۋە 125 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

ھېسابلاڭ.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

x=t^{3} بولغاچقا، ھەر بىر t ئۈچۈن تەڭلىمە يېشىش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$