x^2-x-1=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } -x-1 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -1 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

1 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. 1 نى \sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. 1 دىن \sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-x-1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0 دىن -1 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-x=1$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$