x^2-8x+10=3x ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

x نى يېشىش

$$x=1$$

$$x=10$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -11x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-11x+10=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-11x+10 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-11 ab=10$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-10 -2,-5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-10 b=-1$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-10=0 بىلەن x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=10 x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -11x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-11x+10=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-10 -2,-5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-10 b=-1$$

x^{2}-11x+10 نى \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-10 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-10=0 بىلەن x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=10 x=1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -11x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-11x+10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -11 نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

121 نى -40 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 نىڭ قارشىسى 11 دۇر.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{11±9}{2} نى يېشىڭ. 11 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=10$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{11±9}{2} نى يېشىڭ. 11 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=10 x=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -11x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-11x+10=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$x^{2}-11x=-10$$

-11، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

-10 نى \frac{121}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-11x+\frac{121}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=10 x=1$$