x^2-6x-11=4 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

x نى يېشىش

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-6x-11=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

-11 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-6x-15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -6 نى b گە ۋە -15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

36 نى 60 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

96 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

-6 نىڭ قارشىسى 6 دۇر.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} نى يېشىڭ. 6 نى 4\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

6+4\sqrt{6} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} نى يېشىڭ. 6 دىن 4\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

6-4\sqrt{6} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-6x-11=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 11 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

-11 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

4 دىن -11 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-6x=15$$

-6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+9=24$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$