x^2-6x+11=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-6x+11=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -6 نى b گە ۋە 11 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

36 نى -44 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6 نىڭ قارشىسى 6 دۇر.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} نى يېشىڭ. 6 نى 2i\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

6+2i\sqrt{2} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} نى يېشىڭ. 6 دىن 2i\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{2} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-6x+11=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 11 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

11 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-6x=-11$$

-6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

-11 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$