x^2-65x+64=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } -65x+64=0$$

x نى يېشىش

$$x=1$$

$$x=64$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-65x+64 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-65 ab=64$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 64 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

-65 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-64 b=-1$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-64\right)\left(x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-64=0 بىلەن x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=64 x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+64 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-65 ab=1\times 64=64$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 64 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

-65 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-64 b=-1$$

x^{2}-65x+64 نى \left(x^{2}-64x\right)+\left(-x+64\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-64x\right)+\left(-x+64\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-64\right)-\left(x-64\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-64 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-64\right)\left(x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-64=0 بىلەن x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=64 x=1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-65x+64=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -65 نى b گە ۋە 64 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-65 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 64}}{2}$$

-4 نى 64 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-256}}{2}$$

4225 نى -256 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{3969}}{2}$$

3969 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±63}{2}$$

-65 نىڭ قارشىسى 65 دۇر.

$$x=\frac{65±63}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{65±63}{2} نى يېشىڭ. 65 نى 63 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{128}{2}$$

128 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=64$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{65±63}{2} نى يېشىڭ. 65 دىن 63 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=64 x=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-65x+64=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 64 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-65x+64-64=-64$$

64 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-65x=-64$$

-65، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{65}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{65}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-64+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{65}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-64+\frac{4225}{4}$$

-64 نى \frac{4225}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=\frac{3969}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-65x+\frac{4225}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{3969}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{63}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{63}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{65}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=64 x=1$$