x^2-60x+864=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=24$$

$$x=36$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-60x+864 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-60 ab=864$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 864 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

-60 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-36 b=-24$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-36=0 بىلەن x-24=0 نى يېشىڭ.

$$x=36 x=24$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+864 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 864 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

-60 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-36 b=-24$$

x^{2}-60x+864 نى \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -24 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-36 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-36=0 بىلەن x-24=0 نى يېشىڭ.

$$x=36 x=24$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-60x+864=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -60 نى b گە ۋە 864 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

-60 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

-4 نى 864 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

3600 نى -3456 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

-60 نىڭ قارشىسى 60 دۇر.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{60±12}{2} نى يېشىڭ. 60 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{72}{2}$$

72 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=36$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{60±12}{2} نى يېشىڭ. 60 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{48}{2}$$

48 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=24$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=36 x=24$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-60x+864=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 864 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

864 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-60x=-864$$

-60، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -30 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -30 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

-30 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

-864 نى 900 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-60x+900=36$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-60x+900. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-30=6 x-30=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 30 نى قوشۇڭ.

$$x=36 x=24$$