x^2-21x+104=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

x نى يېشىش

$$x=8$$

$$x=13$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-21x+104 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-21 ab=104$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 104 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

-21 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-13 b=-8$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-13=0 بىلەن x-8=0 نى يېشىڭ.

$$x=13 x=8$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+104 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 104 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

-21 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-13 b=-8$$

x^{2}-21x+104 نى \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -8 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-13 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-13=0 بىلەن x-8=0 نى يېشىڭ.

$$x=13 x=8$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-21x+104=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -21 نى b گە ۋە 104 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

-21 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

-4 نى 104 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

441 نى -416 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

-21 نىڭ قارشىسى 21 دۇر.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{21±5}{2} نى يېشىڭ. 21 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=13$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{21±5}{2} نى يېشىڭ. 21 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=8$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=13 x=8$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-21x+104=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 104 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

104 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-21x=-104$$

-21، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{21}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{21}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{21}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

-104 نى \frac{441}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-21x+\frac{441}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{21}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=13 x=8$$