x^2-115x+4254=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -115 نى b گە ۋە 4254 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

-115 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

-4 نى 4254 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

13225 نى -17016 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

-3791 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

-115 نىڭ قارشىسى 115 دۇر.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} نى يېشىڭ. 115 نى i\sqrt{3791} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} نى يېشىڭ. 115 دىن i\sqrt{3791} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4254 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

4254 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-115x=-4254$$

-115، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{115}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{115}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{115}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

-4254 نى \frac{13225}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{115}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$