x^2-10x-11=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x=11$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-10x-11 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-10 ab=-11$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-11 b=1$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-11=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=11 x=-1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-11 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-11 b=1$$

x^{2}-10x-11 نى \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

x^{2}-11x دىن x نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-11 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-11=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=11 x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-10x-11=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -10 نى b گە ۋە -11 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 نى -11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

100 نى 44 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

-10 نىڭ قارشىسى 10 دۇر.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±12}{2} نى يېشىڭ. 10 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=11$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±12}{2} نى يېشىڭ. 10 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=11 x=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-10x-11=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 11 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

0 دىن -11 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-10x=11$$

-10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

11 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-10x+25=36$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-5=6 x-5=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$x=11 x=-1$$