x^2+8x+4=-10 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

4 دىن -10 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+8x+14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 8 نى b گە ۋە 14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

64 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

8 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} نى يېشىڭ. -8 نى 2\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{2}-4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} نى يېشىڭ. -8 دىن 2\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

-10 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+8x=-14$$

8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

-14 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+8x+16=2$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+8x+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

4 دىن -10 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+8x+14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 8 نى b گە ۋە 14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

64 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

8 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} نى يېشىڭ. -8 نى 2\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

2\sqrt{2}-8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{2}-4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} نى يېشىڭ. -8 دىن 2\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{2} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

-10 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+8x=-14$$

8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

-14 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+8x+16=2$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+8x+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$