x^2+5x-104=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } +5x-104 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-13$$

$$x=8$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+5x-104 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=-104$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -104 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,104 -2,52 -4,26 -8,13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+104=103 -2+52=50 -4+26=22 -8+13=5$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=13$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-8=0 بىلەن x+13=0 نى يېشىڭ.

$$x=8 x=-13$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-104 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=1\left(-104\right)=-104$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -104 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,104 -2,52 -4,26 -8,13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+104=103 -2+52=50 -4+26=22 -8+13=5$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=13$$

x^{2}+5x-104 نى \left(x^{2}-8x\right)+\left(13x-104\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(13x-104\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 13 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-8\right)+13\left(x-8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-8 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-8=0 بىلەن x+13=0 نى يېشىڭ.

$$x=8 x=-13$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+5x-104=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -104 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-104\right)}}{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-104\right)}}{2}$$

-4 نى -104 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+416}}{2}$$

25 نى 416 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{441}}{2}$$

441 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±21}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±21}{2} نى يېشىڭ. -5 نى 21 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=8$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±21}{2} نى يېشىڭ. -5 دىن 21 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-13$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=8 x=-13$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+5x-104=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 104 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+5x-104-\left(-104\right)=-\left(-104\right)$$

-104 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+5x=-\left(-104\right)$$

0 دىن -104 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+5x=104$$

5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=104+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=104+\frac{25}{4}$$

104 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{441}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{21}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=8 x=-13$$