x^2+5x+9=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}\approx -2.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}\approx -2.5-1.658312395i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+5x+9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 5 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9}}{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9}}{2}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-36}}{2}$$

25 نى -36 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-11}}{2}$$

-11 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2} نى يېشىڭ. -5 نى i\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2} نى يېشىڭ. -5 دىن i\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+5x+9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+5x+9-9=-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+5x=-9$$

5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-9+\frac{25}{4}$$

-9 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$