x^2+3x+9=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } +3x+9=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+3x+9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 3 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9}}{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9}}{2}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36}}{2}$$

9 نى -36 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

-27 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} نى يېشىڭ. -3 نى 3i\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±3\sqrt{3}i}{2} نى يېشىڭ. -3 دىن 3i\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+3x+9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+3x+9-9=-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+3x=-9$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-9+\frac{9}{4}$$

-9 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{27}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}$$