x^2+34x+240=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x نى يېشىش

$$x=-24$$

$$x=-10$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+34x+240 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=34 ab=240$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 240 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

34 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=10 b=24$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+10=0 بىلەن x+24=0 نى يېشىڭ.

$$x=-10 x=-24$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+240 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 240 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

34 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240 نى \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 24 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+10 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+10=0 بىلەن x+24=0 نى يېشىڭ.

$$x=-10 x=-24$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+34x+240=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 34 نى b گە ۋە 240 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4 نى 240 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

1156 نى -960 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-34±14}{2} نى يېشىڭ. -34 نى 14 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-10$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-34±14}{2} نى يېشىڭ. -34 دىن 14 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-24$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-10 x=-24$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+34x+240=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 240 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+34x=-240$$

34، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 17 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 17 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

-240 نى 289 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+34x+289=49$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+34x+289. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+17=7 x+17=-7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 17 نى ئېلىڭ.

$$x=-10 x=-24$$