x^2+25x+100=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x نى يېشىش

$$x=-20$$

$$x=-5$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+25x+100 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=25 ab=100$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 100 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

25 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=5 b=20$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+5=0 بىلەن x+20=0 نى يېشىڭ.

$$x=-5 x=-20$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+100 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 100 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

25 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=5 b=20$$

x^{2}+25x+100 نى \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 20 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+5=0 بىلەن x+20=0 نى يېشىڭ.

$$x=-5 x=-20$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+25x+100=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 25 نى b گە ۋە 100 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

25 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

-4 نى 100 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

625 نى -400 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-25±15}{2} نى يېشىڭ. -25 نى 15 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-25±15}{2} نى يېشىڭ. -25 دىن 15 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-20$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-5 x=-20$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+25x+100=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 100 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

100 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+25x=-100$$

25، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{25}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{25}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{25}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

-100 نى \frac{625}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+25x+\frac{625}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{25}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=-5 x=-20$$