x^2+24x-23=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+24x-23=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 24 نى b گە ۋە -23 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 نى -23 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 نى 92 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} نى يېشىڭ. -24 نى 2\sqrt{167} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{167}-12$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} نى يېشىڭ. -24 دىن 2\sqrt{167} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+24x-23=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 23 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 دىن -23 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+24x=23$$

24، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 12 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 نى 144 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+24x+144=167$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+24x+144. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+24x-23=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 24 نى b گە ۋە -23 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 نى -23 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 نى 92 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} نى يېشىڭ. -24 نى 2\sqrt{167} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{167}-12$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} نى يېشىڭ. -24 دىن 2\sqrt{167} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+24x-23=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 23 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 دىن -23 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+24x=23$$

24، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 12 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 نى 144 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+24x+144=167$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+24x+144. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$