x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

x نى يېشىش

$$x=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

\frac{\sqrt{2}}{2}x نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2} نىڭ دەرىجىسىنى ئۆستۈرۈش ئۈچۈن سۈرەت ۋە مەخرەجنىڭ ھەر ئىككىسىنى ئۆستۈرۈپ، ئاندىن بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 بىلەن 2 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 2 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

4 گە 2 نى كۆپەيتىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2x^{2} نى 4 گە بۆلۈپ \frac{1}{2}x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 گە \frac{1}{2} نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-4 گە 2 نى كۆپەيتىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

16 دىن 8 نى ئېلىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x+4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 4 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-4 -2,-2$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 نى \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

\frac{\sqrt{2}}{2}x نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2} نىڭ دەرىجىسىنى ئۆستۈرۈش ئۈچۈن سۈرەت ۋە مەخرەجنىڭ ھەر ئىككىسىنى ئۆستۈرۈپ، ئاندىن بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 بىلەن 2 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 2 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

4 گە 2 نى كۆپەيتىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2x^{2} نى 4 گە بۆلۈپ \frac{1}{2}x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 گە \frac{1}{2} نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-4 گە 2 نى كۆپەيتىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

16 دىن 8 نى ئېلىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -8 نى b گە ۋە 8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

64 نى -64 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 نىڭ قارشىسى 8 دۇر.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

\frac{\sqrt{2}}{2}x نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\frac{\sqrt{2}x}{2} نىڭ دەرىجىسىنى ئۆستۈرۈش ئۈچۈن سۈرەت ۋە مەخرەجنىڭ ھەر ئىككىسىنى ئۆستۈرۈپ، ئاندىن بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

4 بىلەن 2 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 2 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

\sqrt{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

4 گە 2 نى كۆپەيتىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\left(\sqrt{2}x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2x^{2} نى 4 گە بۆلۈپ \frac{1}{2}x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

2 گە \frac{1}{2} نى كۆپەيتىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

\sqrt{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

-4 گە 2 نى كۆپەيتىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

8 دىن 16 نى ئېلىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-8x=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=-4$$

-4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-4x+4=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-2=0 x-2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$x=2 x=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=2$$