x^2+18x+77=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

x نى يېشىش

$$x=-11$$

$$x=-7$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+18x+77 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=18 ab=77$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 77 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,77 7,11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+77=78 7+11=18$$

18 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=7 b=11$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+7=0 بىلەن x+11=0 نى يېشىڭ.

$$x=-7 x=-11$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+77 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 77 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,77 7,11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+77=78 7+11=18$$

18 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=7 b=11$$

x^{2}+18x+77 نى \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 11 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+7=0 بىلەن x+11=0 نى يېشىڭ.

$$x=-7 x=-11$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+18x+77=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 18 نى b گە ۋە 77 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

18 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

-4 نى 77 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

324 نى -308 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-18±4}{2} نى يېشىڭ. -18 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-18±4}{2} نى يېشىڭ. -18 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-11$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-7 x=-11$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+18x+77=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 77 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

77 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+18x=-77$$

18، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 9 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

-77 نى 81 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+18x+81=4$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+18x+81. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+9=2 x+9=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x=-7 x=-11$$