x^2+16x+60=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } +16x+60=0$$

x نى يېشىش

$$x=-10$$

$$x=-6$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+16x+60 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=16 ab=60$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 60 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=10$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+6=0 بىلەن x+10=0 نى يېشىڭ.

$$x=-6 x=-10$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+60 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=16 ab=1\times 60=60$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 60 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=10$$

x^{2}+16x+60 نى \left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 10 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+6\right)+10\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+6 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+6=0 بىلەن x+10=0 نى يېشىڭ.

$$x=-6 x=-10$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+16x+60=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 16 نى b گە ۋە 60 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 60}}{2}$$

16 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

-4 نى 60 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2}$$

256 نى -240 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-16±4}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±4}{2} نى يېشىڭ. -16 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-6$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-16±4}{2} نى يېشىڭ. -16 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-10$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-6 x=-10$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+16x+60=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 60 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+16x+60-60=-60$$

60 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+16x=-60$$

16، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 8 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-60+8^{2}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+16x+64=-60+64$$

-60 نى 64 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+16x+64=4$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+16x+64. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+8\right)^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+8=2 x+8=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$x=-6 x=-10$$