x^2+14x-2352=0 ھەل قىلىش

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x نى يېشىش

$$x=-56$$

$$x=42$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+14x-2352 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -2352 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-42 b=56$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-42=0 بىلەن x+56=0 نى يېشىڭ.

$$x=42 x=-56$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-2352 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -2352 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352 نى \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 56 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-42 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-42=0 بىلەن x+56=0 نى يېشىڭ.

$$x=42 x=-56$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 14 نى b گە ۋە -2352 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-4 نى -2352 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

196 نى 9408 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±98}{2} نى يېشىڭ. -14 نى 98 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{84}{2}$$

84 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=42$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±98}{2} نى يېشىڭ. -14 دىن 98 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-56$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=42 x=-56$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2352 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

-2352 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

0 دىن -2352 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+14x=2352$$

14، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 7 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 نى 49 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+14x+49. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+7=49 x+7=-49$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=42 x=-56$$